Question

如圖所示，在MN左側(cè)有相距為d的兩塊正對(duì)的平行金屬板P、Q，板長(zhǎng)L＝，兩板帶等量異種電荷，上極板帶負(fù)電。在MN右側(cè)存在垂直于紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，其左邊界和下邊界分別與MN、AA′重合(邊界上有磁場(chǎng))。現(xiàn)有一帶電粒子以初速度v0沿兩板中央OO′射入，并恰好從下極板邊緣射出，又經(jīng)過在矩形有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，最終垂直于MN從A點(diǎn)向左水平射出。已知A點(diǎn)與下極板右端的距離為d。不計(jì)帶電粒子重力。求：

(1)粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度；

(2)粒子從O運(yùn)動(dòng)到A經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)矩形有界磁場(chǎng)的最小面積。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．I3

【答案解析】（1）2v0（2）（3）解析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中平行極板方向勻速運(yùn)動(dòng)：

豎直方向從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)：……………（1分）

解得vy=……………（1分）

則粒子從下極板邊緣射出時(shí)的速度為且與豎直方向成300角．（1分）
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 …（1分）由幾何關(guān)系可得 ……（2分）

離開電場(chǎng)后先做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ……………（1分）

然后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)1200到達(dá)A，   ……………（1分）

所以帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)至A所用的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=……………（1分）

（3）由軌跡示意圖可知，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挼扔谲壽E半徑r，高等于，而

所以矩形有界磁場(chǎng)的最小面積為……………（4分）

【思路點(diǎn)撥】（1）帶電粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得平行極板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直此方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）粒子做平拋運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑的表達(dá)式．再由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，從而求出所需要的時(shí)間；
（3）從幾何角度得出磁場(chǎng)的最小區(qū)域，再由面積公式即可求解．