Question

4．2013年我國將實施16次宇航發(fā)射，計劃將“神舟十號”、“嫦娥三號”等20顆航天器送入太空，若已知地球和月球的半徑之比為a，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則（　　）

• A． “神舟十號”繞地球表面運行角速度與“嫦娥三號”繞月球表面運行角速度之比為1：b
• B． 地球和月球的質(zhì)量之比為b²：a³
• C． 地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為a：b²
• D． 地球和月球的第一宇宙速度之比為a：b

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出中心天體質(zhì)量與軌道半徑和周期的關(guān)系，從而得出地球和月球的質(zhì)量之比．根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合天體的半徑求出表面重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$知，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則角速度之比為$\frac{1}$．故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$得，中心天體的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{GT}^{2}}$，因為地球和月球的半徑之比為a，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則地球和月球的質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$．故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$，半徑之比為a，則重力加速度之比為$\frac{a}{^{2}}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為質(zhì)量之比為$\frac{{a}^{3}}{^{2}}$，半徑之比為a，則第一宇宙速度之比為$\frac{a}$．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力兩個重要理論的運用：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．