Question

19．如圖，在勻強磁場中靜止的碳14（${\;}_{6}^{14}$C）原子核發(fā)生一次衰變，放射出的粒子與反沖核做勻速圓周運動的半徑之比為7：1．粒子與反沖核的（　�。�

• A． 動量大小之比為7：1
• B． 電荷量之比為1：7
• C． 動能之比為1：7
• D． 周期之比為2：1

Answer 1

分析 衰變是原子核內(nèi)部釋放α粒子或β粒子后產(chǎn)生新核的過程，由于是原子核內(nèi)部一分為二，所以系統(tǒng)動量守恒．再根據(jù)洛侖茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求得半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$．

解答 解：衰變后，新核與衰變粒子由于均有電量，在磁場中做勻速圓周運動，$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，從而得到r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$．而衰變前后動量守恒，即產(chǎn)生的新核與衰變粒子動量大小相等，方向相反．
A、動量守恒，所以動量之比為1：1，所以選項A錯誤．
B、由題條件和半徑公式r=$\frac{mv}{qB}=\frac{p}{qB}$可知，半徑與電量成反比，所以電量之比為1：7，選項B正確．
C、由電量守恒知道，碳核的衰變是β衰變，由動能與動量的關(guān)系式知${E}_{k}=\frac{{p}^{2}}{2m}$，所以動能之比為質(zhì)量反比，為$\frac{14{m}_{n}}{{m}_{e}}$$≠\frac{1}{7}$，選項C錯誤．
D、由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，則有：$\frac{{T}_{e}}{{T}_{n}}$=$\frac{{m}_{e}}{14{m}_{n}}$×$\frac{7e}{e}$=$\frac{1}{2}$ $≠\frac{2}{1}$   （以上m_n是核子的質(zhì)量），故D錯誤；
故選：B．

點評 本題涉及到三個知識點：一是衰變前后動量守恒----這是因為衰變是原子核內(nèi)力發(fā)生的．二是衰變后質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，從而右以判定是β衰變．三是新核和β粒子各自做勻速圓周運動．