Question

8．一個(gè)木箱沿傾角為θ的斜面向下運(yùn)動(dòng)，木箱頂通過輕繩懸有一個(gè)小球，如圖所示，小球相對(duì)木箱靜止，其中小球可能所處得位置1對(duì)應(yīng)的懸線是豎直狀態(tài)，位置2 對(duì)應(yīng)的懸線與豎直成θ，位置3與位置2關(guān)于位置1對(duì)稱．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若木箱沿斜面勻速下滑，則小球處于1位置
• B． 若木箱與斜面摩擦不計(jì)，則小球處于2位置
• C． 若小球處于位置1，2之間，則木箱與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=＞tanθ
• D． 若木箱處于3位置，則木箱正以大小為gtanθ的加速度減速下滑

Answer 1

分析 由于小球相對(duì)木箱靜止，則小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和木箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，分別對(duì)123位置時(shí)小球做受力分析，得出小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、加速度，從而分析木箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、加速度和摩擦力狀況．

解答 解：A、若木箱沿斜面勻速下滑，則小球沿斜面方向不受力，故拉力一定與重力等大反向，即小球處于1位置，如圖所示

故A正確；
B、若摩擦不計(jì)，則整體加速度為：a=gsinθ；對(duì)于小球而言，他的加速度與木箱的加速度相同，則此種情況小球受力如圖

重力沿斜面方向的分量即可提供該加速度，所以拉力T沿垂直斜面方向，即小球處于2位置，故B正確；
C、若小球處于1位置，則a=0，處于2位置，a=gsinθ；現(xiàn)在小球處于12之間，則0＜a＜gsinθ，加速度沿斜面向下，即摩擦力f=μmgcos＜mgsinθ，即μ＜tanθ，故C錯(cuò)誤；
D、若小球處于3位置時(shí)，設(shè)加速度為a，受力分析如圖

由牛頓第二定律得：mgsinθ-Tsin2θ=ma
Tcos2θ=mgcosθ
聯(lián)立兩式得：a=-g$\frac{sinθ}{cos2θ}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題分析思路較簡單，過程較復(fù)雜，需分別從123位置分析小球的受力，進(jìn)而得到在這3個(gè)位置時(shí)，小球和木箱的總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)正誤．