Question

1．圖示為一透明圓柱體的橫截面，其半徑R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，AB是一條直徑．現(xiàn)有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，求折射后恰經(jīng)過B點(diǎn)的入射光線（在AB上方）到直線AB的距離．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識(shí)分析得到入射角等于折射角的2倍，從而由折射定律求出入射角．由數(shù)學(xué)知識(shí)求解入射光線到直線AB的距離．

解答 解：設(shè)光線PC經(jīng)折射后經(jīng)過B點(diǎn)，光路圖如圖所示．由折射定律有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
又由幾何關(guān)系有：α=2β
聯(lián)立得：n=$\frac{sin2β}{sinβ}$=2cosβ
cosβ=$\frac{n}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則有：β=30°
所以有：α=2β=60°
入射光線PC到直線AB的距離為：CD=Rsinα=10×sin60°=5$\sqrt{3}$cm
答：入射光線PC到直線AB的距離是5$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)分析出入射角與折射角的關(guān)系，再結(jié)合折射定律即可求解．