Question

13．小王學(xué)了平拋運(yùn)動后，打算做實(shí)驗(yàn)探究平拋運(yùn)動規(guī)律，他站在一個坡度為θ角斜坡的坡頂處，用自己發(fā)明的一個彈射裝置，以初速度v₀=20m/s水平拋出一個石塊時，經(jīng)4s聽到了石塊剛好落到坡底的聲音，求：斜坡的豎直高度，石塊落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離，斜坡的長度，石塊落到坡底的速度大小，以及斜坡的坡度θ角的大小？（取g=10m/s²，忽略一切阻力和聲音傳播所用的時間）

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和平行四邊形定則進(jìn)行求解．

解答 解：斜坡的豎直高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，
石塊落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離x=v₀t=20×4m=80m，
斜坡的長度s=$\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{6400+6400}m=80\sqrt{2}m$．
根據(jù)tan$α=\frac{h}{x}$=1，可知斜坡的坡度為45°．
落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（gt）^{2}}=\sqrt{400+4{0}^{2}}m/s$=$20\sqrt{5}$m/s．
答：斜坡的豎直高度為80m，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為80m，斜坡的長度為80$\sqrt{2}$m，斜坡的坡度為45度，石塊落到坡底的速度大小為$20\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．