Question

12．如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m．開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，繩與水平面的夾角為θ．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B恰好不相對地面發(fā)生相對滑動（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{μmg}{（cosθ+μsinθ）h}$
• B． 此時彈簧的彈性勢能等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上
• D． 下降過程中，因為細繩中的拉力發(fā)生了變化，故細繩對滑輪的力的大小和方向均發(fā)生了變化

Answer 1

分析 物體B恰好不相對地面發(fā)生相對滑動時，所受的靜摩擦力達到最大，由平衡位置和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)．根據(jù)機械能守恒定律求彈簧的彈性勢能．由簡諧運動的對稱性分析A的加速度．由力的合成法分析細繩對滑輪的力如何變化．

解答 解：A、設(shè)物體A與地面即將接觸時彈簧的彈力大小為F．
對B，由平衡條件得：
水平方向有  Fcosθ=f
豎直方向有 Fsinθ+N=mg
據(jù)題有 f=μmg
聯(lián)立解得 F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由胡克定律有 F=kh，得 k=$\frac{μmg}{（cosθ+μsinθ）h}$．故A正確．
B、對A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²+E_p，
則得彈簧的彈性勢能 E_p=mgh-$\frac{1}{2}$mv²．故B正確．
C、若A離地足夠高，A釋放后做簡諧運動，剛釋放時A的加速度大小為g，方向豎直向下，由簡諧運動的對稱性可知，A運動到最低點時加速度大小為g，方向豎直向上，且為最大值．現(xiàn)A有速度，說明還沒有達到最低點，加速度沒有達到最大值，所以此時物體A的加速度大小小于g．故C錯誤．
D、下降過程中，細繩中的拉力發(fā)生了變化，由力的合成法知，細繩對滑輪的力的大小等于細繩拉力的合力，由于兩繩的夾角不變，所以細繩對滑輪的力的大小發(fā)生了變化，但方向不變，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵分別對兩個物體受力分析，把握能量是如何轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)機械能守恒定律列式進行研究．