Question

17．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以4m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在距傳送帶底部2m（米）處輕放一質(zhì)量m=1.0kg的帶正電q=1×10^-1C絕緣物體（可視作質(zhì)點(diǎn)），物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E=10²N/C，方向平行傳送帶向上．經(jīng)時(shí)間t=2s撤去電場(chǎng)，（設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)）求：
（1）從加電場(chǎng)開始到物體返回到傳送帶底端時(shí)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量？
（2）從加電場(chǎng)開始到物體返回到傳送帶底端過(guò)程中帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)必須增加的平均功率？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

分析 （1）確定受力情況，分析物體的運(yùn)動(dòng)，由Q=fS_相對(duì)求得熱量，
（2）增加的功率為摩擦力對(duì)物體做功的平均功率．

解答 解：（1）選向上為正，剛放上時(shí)：物體所受電場(chǎng)力為F=Eq=10N　方向向上
重力沿斜面向下的分量為：mgsinθ=6N
摩擦力向下為：f=umgcosθ=0.25×10×0.8=2N
加速度為：a₁=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{10-6-2}{1}$=2m/s²
t得到速度為：v=4m/s
加速距離為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
當(dāng)電場(chǎng)去掉后：合力為F₂=-（mgsinθ+μmgcosθ）=-8N　　加速度${a}_{2}=\frac{-8}{1}$=-8m/s²
則為減速向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為：x₂=$\frac{{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-16}{-16}$=1m
當(dāng)速度減為0后，再做反向加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度為a₂=-8m/s
若速度達(dá)到與傳送帶同速為v₂=-4m/s則要用時(shí)t′：t′=$\frac{-4-0}{-8}$=0.5S
 完成位移為：${x}_{2}=\frac{{v′}^{2}-0}{2a}$=$\frac{16}{-16}$=-1m   
此后所受合力為：F₃=-（mgsinθ-μmgcosθ）=-4m/s²
加速度為：${a}_{3}=-4m/{s}^{2}$  
一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到底端完成的位移為-6m，達(dá)到的速度為
用時(shí)t₃：則-6=-4t₃$+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$  則t₃=1s   v₃=v₂+a₃t=-7m/s
總的相對(duì)位移為△S=18m
熱量Q=μmg△s=36J
（2）因物體放上增加的總功為摩擦力對(duì)物體做的總功：
由動(dòng)能定理：mgh+Eqx₁+w_f=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$    ①
平均功率為：P=$\frac{{w}_{f}}{t}$            ②
由①②可得：P=4W
答：（1）傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為36J．
（2）必須增加的平均功率4W

點(diǎn)評(píng) 該題傳送帶問(wèn)題，為�？碱}目，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，本題難度大．