Question

1．如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為37⁰的光滑斜面的低端，另一端栓住質(zhì)量為m₁=4kg的物塊P，Q為一質(zhì)量為m₂=8kg的重物，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s²．求：力F的最大值與最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求出系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的壓縮量x₀；因?yàn)樵谇?.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時(shí)，Q與P分離，P對(duì)Q的作用力為0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；當(dāng)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₀．根據(jù)平衡條件和胡克定律得：（m₁+m₂）gsin37=kx₀；
得：x₀=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin37°}{k}$=$\frac{（4+8）×10×0.6}{600}$m=0.12m   ①
從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
因?yàn)樵谇?.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．
在0.2s時(shí)，由胡克定律和牛頓第二定律得：
對(duì)P：kx₁-m₁gsinθ=m₁a    ②
前0.2s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動(dòng)的距離為
x₀-x₁=$\frac{1}{2}$at² ③
聯(lián)立①②③式解得a=3m/s²
當(dāng)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)有
對(duì)PQ整體有：F_min=（m₁+m₂）a=（4+8）×3N=36N
當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，此時(shí)有
對(duì)Q有：F_max-m₂gsinθ=m₂a
得 F_max=m₂（a+gsin θ）=8×（3+10×0.6）N=72N．
答：力F的最大值是72N，最小值是36N．

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．