Question

16．汽車在行駛過程中對地面的壓力過小是不安全的．有一輛質(zhì)量為1600kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋，g取10m/s²，則（　�。�

• A． 若汽車以5 m/s的速度通過橋頂，對橋頂?shù)膲毫��?00 N
• B． 若汽車以20 m/s的速度通過橋頂，恰好對橋頂沒有壓力
• C． 若汽車過橋的速度一定，拱橋半徑越小，汽車越安全
• D． 若汽車過橋的速度一定，拱橋半徑越大，汽車越安全

Answer 1

分析 在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解壓力大小；
汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．
汽車過拱橋時，壓力越大超安全，從而根據(jù)向心力公式分析半徑大小與壓力大小間的關(guān)系．

解答 解：A、如圖所示，汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ�的支持力N的作用．
汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根據(jù)向心力公式：F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，有N=G-F=mg-m$\frac{m{v}^{2}}{R}$=16000-1600×$\frac{{5}^{2}}{50}$=15200N．故A錯誤；
B、汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s．故汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時便恰好對橋沒有壓力．故B錯誤；
C、根據(jù)N=G-F=mg-m$\frac{m{v}^{2}}{R}$知R越大，壓力N越大，故拱橋圓弧的半徑大些比較安全；故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點時的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解，從而分析如何才能更安全．