Question

7．如圖所示，粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置，其半徑為R，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）自P點由靜止開始沿軌道下滑，滑到軌道最低點N時，小物塊對軌道的壓力為2mg，g為重力加速度的大�。畡t下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊到達最低點N時的速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 小物塊從P點運動到N點的過程中重力做功為2mgR
• C． 小物塊從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}mgR$
• D． 小物塊從P點開始運動經(jīng)過N點后恰好可以到達Q點

Answer 1

分析 分析小物塊在N點的受力情況，由牛頓第二定律和向心力結(jié)合求小物塊到達最低點N時的速度．根據(jù)下滑的高度求重力做功，由動能定理求克服摩擦力所做的功．結(jié)合能量守恒定律分析小物塊能否到達Q點．

解答 解：A、設(shè)小物塊到達最低點N時的速度大小為v．
在N點，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_N=2mg
聯(lián)立得 v=$\sqrt{gR}$，故A錯誤．
B、小物塊從P點運動到N點的過程中重力做功為mgR，故B錯誤．
C、小物塊從P點運動到N點的過程，由動能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，克服摩擦力所做的功為 W_f=$\frac{1}{2}mgR$，故C正確．
D、由于小物塊要克服摩擦力做功，機械能不斷減少，所以小物塊不可能到達Q點，故D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，要知道在最低點，靠重力和支持力的合力提供向心力．