Question

1．如圖甲所示，長(zhǎng)16m的傾斜的傳送帶以恒定的速率沿逆時(shí)針方向運(yùn)行，在t=0時(shí)，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊輕放在傳送帶A點(diǎn)處，2s時(shí)物塊從B帶你離開傳送帶，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，設(shè)沿傳送帶向下為運(yùn)動(dòng)的正方向，取重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若傳送帶與水平方向夾角為θ，則傳送帶與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ
• B． 0-2s小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離等于傳送帶的長(zhǎng)度16m
• C． 傳送帶的速率為12m/s
• D． 0-2s由于小物塊與傳送帶間的摩擦所產(chǎn)生的熱量為24J

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，說明重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，由此列式分析μ與tanθ的大小．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�求出兩者的相對(duì)位移，從而得到熱量．

解答 解：A、根據(jù)1-2s內(nèi)物體沒傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知mgsinθ＞μmgcosθ，則得 μ＜tanθ．故A正確．
BC、根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況可知，傳送帶的速率為10m/s，0-1s內(nèi)物體相對(duì)地面的位移為 x₁=$\frac{10}{2}×1$m=5m．在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過的位移 x₂=vt=10×1=10m，則在0-1s小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離△x₁=x₂-x₁=5m．
在1-2s內(nèi)，物體相對(duì)地面的位移為 x₃=$\frac{10+12}{2}×1$m=11m．在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶通過的位移 x₄=vt=10×1=10m，則在1-2s小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離△x₂=x₃-x₄=1m．所以0-2s小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離△x=△x₁+△x₂=6m，小于傳送帶的長(zhǎng)度，故B、C錯(cuò)誤．
D、速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，則開始勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²，在1～2s內(nèi)，物塊的加速度a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$=2m/s²；
設(shè)物體受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律得：
在0-1s內(nèi)有 ma₁=mgsinθ+f，
在1-2s內(nèi)有：ma₂=mgsinθ-f，聯(lián)立兩式解得 f=4N
因此0-2s由于小物塊與傳送帶間的摩擦所產(chǎn)生的熱量為 Q=f△x=24J．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意位移的參照物，求熱量時(shí)要用相對(duì)距離．