Question

4．如圖所示，質(zhì)量分別為m，2m的小球A，B分別固定在長為L的輕桿兩端，輕桿可繞其中點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使桿處于水平狀態(tài)并由靜置釋放，重力加速度為g．問：桿由水平狀態(tài)轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)的過程中
（1）小球B的機(jī)械能的變化量為多少？
（2）桿對(duì)小球A所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體由機(jī)械能守恒定律可求得小球的速度，再對(duì)B球分析可求得B球機(jī)械能改變量；
（2）對(duì)A球由動(dòng)能定理可求得桿對(duì)球所做的功．

解答 解：兩小球只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒定律可知：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$×（2m+m）v²；
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
小球B重力勢(shì)能減小2mgh，動(dòng)能增大$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2m$\frac{gL}{3}$=$\frac{mgL}{3}$；
故B的機(jī)械能減小了：2mgh-$\frac{mgL}{3}$=$\frac{2mgL}{3}$；
（2）對(duì)A球由動(dòng)能定理可知；
W_F-$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W_F=mg$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2mgL}{3}$；
答：（1）小球B的機(jī)械能的變化量為$\frac{2mgL}{3}$；
（2）桿對(duì)小球A所做的功為$\frac{2mgL}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，做好受力分析，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．