Question

16．如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，水平向石的力F恰使質量為m的物體靜止在斜面上，斜面靜摩擦因數為μ，求力F范圍．

Answer 1

分析 考慮物體恰好不上滑和恰好不下滑的兩種情況，受力分析后根據共點力平衡條件并結合正交分解法列式求解力F的范圍．

解答 解：物體恰好不上滑時，受拉力F、重力mg、支持力N和平行斜面向下的最大靜摩擦力，根據平衡條件，有：
平行斜面方向：F₁cosθ-f-mgsinθ=0      ①
垂直斜面方向：F₁sinθ+mgcosθ-N=0        ②
其中：f=μN                         ③
聯(lián)立①②③解得：
  F₁=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$
物體恰好不下滑時，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的最大靜摩擦力，根據平衡條件，有：
平行斜面方向：F₂cosθ+f′-mgsinθ=0 ④
垂直斜面方向：F₂sinθ+mgcosθ-N′=0 ⑤
其中：f′=μN′⑥
聯(lián)立①②③解得：
F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$．
故有 $\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．
答：拉力F的取值范圍為：$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{cosθ-μsinθ}$．

點評 本題關鍵是找出兩個臨界狀態(tài)，結合共點力平衡條件并采用正交分解法列式求解出力F的兩個臨界值．