4.如圖所示,質(zhì)量為5.0kg的小車以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動,小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道,DC部分是$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道,整個軌道都是由絕緣材料制成的,小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度大小E為50N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為2.0T.現(xiàn)有一質(zhì)量為2.0kg、帶負(fù)電且電荷量為0.10C的滑塊以10m/s向右滑入小車,當(dāng)滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時相對地面的速度為5m/s,計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,求:
(1)滑塊從A到D的過程中,小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能.
(2)如果滑塊剛過D點(diǎn)時對軌道的壓力為76N,求圓弧軌道的半徑r.
(3)當(dāng)滑塊通過D點(diǎn)時,立即撤去磁場,要使滑塊不沖出圓弧軌道,求此圓弧的最大半徑.

分析 (1)滑塊從A到D的過程中,小車、滑塊系統(tǒng)水平方向不受外力,水平方向動量守恒,可求出滑塊到達(dá)D點(diǎn)時車的速度,系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)動能的減小.
(2)滑塊通過D時受到重力、支持力、電場力和洛倫茲力,沿半徑方向的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律說明壓力大小等于支持力大小,然后寫出動力學(xué)方程即可求出軌道半徑;
(3)要使滑塊不沖出圓弧軌道,滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時,滑塊與小車具有共同速度v,根據(jù)動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律求得結(jié)果.

解答 解:(1)設(shè)滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時的速度大小為v1,小車在此時的速度大小為v2
滑塊從A運(yùn)動到D的過程中系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,有:mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數(shù)據(jù)解得v2=0
則小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能${E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
小車跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能${E}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+0$
代入數(shù)據(jù)解得:E1=110J,E2=25J
小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=E1-E2
代入數(shù)據(jù)解得:△E=85J
(2)設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時,受到軌道的支持力為N,則由牛頓第三定律可得N=76N
由牛頓第二定律可得$N-(mg+qE+Bq{v}_{1})=m\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得:r=1m
(3)設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時,滑塊與小車具有共同的速度v3
則由動量守恒定律可得mv1=(M+m)v3
代入數(shù)據(jù)解得:${v}_{3}=\frac{10}{7}m/s$
設(shè)圓弧軌道的最大半徑為R
則由能量守恒關(guān)系,有:$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}(M+m){v}_{3}^{2}+(qE+mg)R$
代入數(shù)據(jù)解得:R=0.71m
答:(1)滑塊從A到D的過程中,小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為85J;
(2)如果滑塊剛過D點(diǎn)時對軌道的壓力為76N,圓弧軌道的半徑為1m;
(3)當(dāng)滑塊通過D點(diǎn)時,立即撤去磁場,要使滑塊不沖出圓弧軌道,此圓弧的最大半徑為0.71m.

點(diǎn)評 本題是系統(tǒng)動量守恒和能量守恒的類型,尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵.容易出錯的地方,是不認(rèn)真分析滑塊運(yùn)動過程,認(rèn)為滑塊剛到達(dá)D時車的速度就最大.
對于計算軌道半徑問題比較中規(guī)中矩,牢記指向圓心的合外力大小等于跟速度有關(guān)的向心力公式便可.
上升到最大高度需要思考什么時候最大高度,即豎直方向的速度為0,而物塊不能離開小車,即滑塊與小車的水平方向相同從而進(jìn)行解題.整體題目算經(jīng)典的曲面小車問題放在復(fù)合場中的處理.

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A.拉力F做的功等于A、B系統(tǒng)動能的增加量
B.拉力F做的功大于A、B系統(tǒng)動能的增加量
C.拉力F和B對A做的功之和小于A的動能的增加量
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