Question

20．如圖，豎直放置一半徑為r的光滑圓軌道，b為軌道直徑的兩端，該直徑與水平面平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球（大小忽略不計）在水平向右的a、恒力F作用下沿軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為N_a和N_b，求
（1）水平向右的恒力F為多少？
（2）小球經(jīng)過a點時動能為多少？

Answer 1

分析 分別對a、b兩點由向心力公式列式；再對全程由動能定理列式，聯(lián)立可求得力F及a點的動能．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，經(jīng)過a點和b點的速度大小分別為va和vb，由牛頓第二定律可知：
F+N_a=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$
N_b-F=m$\frac{{v}_^{2}}{r}$
根據(jù)動能定理有；
2rF=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv_a²
聯(lián)立解得F=$\frac{{N}_-{N}_{a}}{6}$
E_ka=$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）
答：（1）水平向右的恒力F為$\frac{{N}_-{N}_{a}}{6}$；
（2）小球經(jīng)過a點時動能為$\frac{r}{12}$（N_b+5N_a）

點評 本題考查動能定理及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確功能關(guān)系及圓周運動的結(jié)合是常見題型；要注意學(xué)會此類題型的分析方法．