Question

19．若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球近地衛(wèi)星環(huán)繞速度的（　　）

• A． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$倍
• C． $\sqrt{pq}$倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$倍

Answer 1

分析 在星球表面，衛(wèi)星繞著星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出軌道半徑表達(dá)式后進(jìn)行比較即可．

解答 解：在宜居”行星的表面，衛(wèi)星繞著星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理，在地球表面，有：
v′=$\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$
故$\frac{v}{v′}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{GM′}{R′}}}$=$\sqrt{\frac{M}{M′}•\frac{R′}{R}}$=$\sqrt{P×\frac{1}{q}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵是明確萬(wàn)有引力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出速度、周期、加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．