Question

13．在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，通過測(cè)量紙帶上某兩點(diǎn)間距離來計(jì)算某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，進(jìn)而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．現(xiàn)已測(cè)得甲紙帶上2、4兩點(diǎn)間距離為s₁，0、3兩點(diǎn)間距離為s₂，打點(diǎn)周期為T，第3點(diǎn)處的速度為$\frac{{s}_{1}}{2T}$；若打下0點(diǎn)處的速度為零，則為了驗(yàn)證0、3兩點(diǎn)間機(jī)械能守恒，s₁、s₂和T應(yīng)滿足的關(guān)系為${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出第3點(diǎn)處的速度大小．根據(jù)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：第3點(diǎn)處的速度大小v=$\frac{{s}_{1}}{2T}$．
0、3兩點(diǎn)間重力勢(shì)能的減小量為mgs₂，動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{m{{s}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，若機(jī)械能守恒，則$mg{s}_{2}=\frac{m{{s}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，即${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{{s}_{1}}{2T}$，${s}_{2}=\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．