Question

2．如圖所示，高為h=4m的水平平臺(tái)上放置一質(zhì)量M=1kg的薄木板（厚度可不計(jì)），木板長(zhǎng)L=5m，木板的右端與平臺(tái)的邊緣對(duì)齊；質(zhì)量m=lkg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于距木板的右邊緣3m處，物體與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.9，物體A與平臺(tái)間及木板與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．一半徑R=2m的光滑圓弧軌道豎直放置，直徑CD處于豎直方向，半徑OB與豎直方向的夾角θ=53°，以某一水平恒力F向右抽出木板，物體離開(kāi)平臺(tái)后恰能沿B點(diǎn)切線方向滑入圓弧軌道．求：

（1）物體剛離開(kāi)平臺(tái)的速度的大��；
（2）物體能否到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)？若能到達(dá)求在最高點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力為多大；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)以多大的恒力抽出木板．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解小球剛離開(kāi)平臺(tái)的速度大�。�
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出小球到達(dá)D點(diǎn)的速度，小球剛好能到達(dá)D點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$，若到達(dá)D點(diǎn)的速度大于$\sqrt{gR}$，則能通過(guò)D點(diǎn)，再根據(jù)向心力公式求出在最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出抽出木板所需的恒力F；

解答 解：（1）下落高度$h=R（1+cosθ）=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，解得t=0.8s
豎直方向的速度${v}_{⊥}^{\;}=gt=10×0.8m/s=8m/s$
${v}_{∥}^{\;}={v}_{⊥}^{\;}cotθ=6m/s$，故離開(kāi)平臺(tái)的速度v=v₀=6m/s
（2）${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{∥}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}=10m/s$
如物體能到D點(diǎn)，假設(shè)剛離開(kāi)桌面時(shí)的動(dòng)能為E_k由功能關(guān)系有：${E}_{K}^{\;}={E}_{KD}^{\;}$，故${v}_{D}^{\;}=6m/s$
${v}_{D}^{\;}＞\sqrt{gR}$，所以小球能到D點(diǎn)，且軌道對(duì)物體的彈力為：$N=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}-mg=8N$
由牛頓第三定律可知，物體對(duì)軌道的壓力為：N=8N
（3）物塊在木板和平臺(tái)上的加速度分別為：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=9m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)剛抽出木板時(shí)，物塊的速度為v，位移為S₁，有${S}_{1}^{\;}=3m=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{∥}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$，有$v=3\sqrt{\frac{21}{5}}$
在木板上加速時(shí)間為：$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\sqrt{\frac{15}{7}}$
木板上下板給木板的摩擦力分別為：${f}_{1}^{\;}=mg{μ}_{1}^{\;}=9N$；${f}_{2}^{\;}=（m+M）g{μ}_{2}^{\;}=2N$
木板在物體離開(kāi)木板前的加速度為a₃，位移為S₃，有：
${S}_{1}^{\;}=2+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{a}_{3}^{\;}{t}_{\;}^{2}}{2}$，有${a}_{3}^{\;}=\frac{123}{7}m/{s}_{\;}^{2}$
$F=M{a}_{3}^{\;}+{f}_{1}^{\;}+{f}_{2}^{\;}=\frac{200}{7}N$
答：（1）物體剛離開(kāi)平臺(tái)的速度的大小為6m/s；
（2）物體能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)，到達(dá)求在最高點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力為8N；
（3）應(yīng)以$\frac{200}{7}N$的恒力抽出木板．

點(diǎn)評(píng) 本題包括三個(gè)過(guò)程，一是抽出木板的過(guò)程，二是空中做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，第三是圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要注意正確分析物理過(guò)程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．