Question

3．磁懸浮列車的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，B₁和B₂相互間隔，導(dǎo)軌上有金屬框abcd．當(dāng)磁場B₁和B₂同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知兩導(dǎo)軌間距L₁=0.4m，兩種磁場的寬度均為L₂，L₂=ab，B₁=B₂=B=1.0T．金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻力與其速度成正比，即f=kv，比例系數(shù)k=0.08kg/s．求：

（1）若金屬框達(dá)到某一速度時(shí)，磁場停止運(yùn)動(dòng)，此后某時(shí)刻金屬框的加速度大小為a=6.0m/s²，則此時(shí)金屬框的速度v₁多大？
（2）若磁場的運(yùn)動(dòng)速度始終為v₀=5m/s，在線框加速的過程中，某時(shí)刻線框速度v′=2m/s，求此時(shí)線框的加速度a′的大小
（3）若磁場的運(yùn)動(dòng)速度始終為v₀=5m/s，求金屬框的最大速度v₂為多大？此時(shí)裝置消耗的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出速度．
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（3）金屬框速度最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出最大速度，再由能量守恒求解裝置消耗的功率．

解答 解：（1）金屬框產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢 E=E₁+E₂=2BL₁v₁
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$                     
左右兩邊所受的安培力大小 F₁=BIL₁
根據(jù)牛頓第二定律得 kv₁+2F₁=ma              
解得：v₁=1.5m/s          
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢 E′=E₁+E₂=2BL₁（v₀-v′）             
感應(yīng)電流 I′=$\frac{E′}{R}$
安培力 F′=BI′L₁
則有  2F′-kv₁=ma′
解得a′=8m/s²
（3）金屬框速度最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
  $\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）}{R}$=kv₂，得v₂=4m/s                
此時(shí)P_電=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{L}_{1}^{2}（{v}_{0}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=0.32W    
    P_f=k${v}_{2}^{2}$=1.28W                                   
故此時(shí)裝置消耗的功率為P=P_電+P_f=1.6W                               
答：
（1）此時(shí)金屬框的速度v₁為1.5m/s．
（2）此時(shí)線框的加速度a′的大小為8m/s²．
（3）此時(shí)裝置消耗的功率為1.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度問題，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，要注意線框左右兩條邊切割磁感線，都受安培力作用．