Question

18．有一人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的$\frac{1}{n}$倍
• C． 該衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• D． 該衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍

Answer 1

分析 研究人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．

解答 解：A、研究人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為人造地球衛(wèi)星的軌道半徑．
人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$
而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期關(guān)系無法確定，則無法比較兩者的速度大小，故B錯(cuò)誤．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{a}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．