Question

3．滑雪是人們喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，當(dāng)滑雪板的速度比較大時(shí)，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而減小雪地與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然而當(dāng)滑雪板相對雪地速度較小時(shí)，滑雪板就會(huì)陷入雪地中，使得它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)增大．設(shè)滑雪者的速度超過v₀=4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.1．一滑雪者從某一坡頂滑下，滑到坡底A的速度V_A=25m/s，經(jīng)過一段長為92m的水平雪地后，又剛好滑到另一傾角為37°的小山坡BC點(diǎn)的C點(diǎn)（B處有一光滑小圓弧連接），如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者到達(dá)B處的速度大小V_B
（2）滑雪者滑過BC段所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)到達(dá)B點(diǎn)的速度大于4m/s，有牛第二定律求的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的到達(dá)B點(diǎn)的速度即可；
（2）在斜面上分速度大于4m/s和小于4m/s由牛頓第二定律求的加速度，有速度時(shí)間公式求的時(shí)間即可

解答 解：設(shè)滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大于4m/s
在AB段的加速度為${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=1m/{s}^{2}$
由${v}_{B}^{2}{-v}_{A}^{2}=2{a}_{1}x$得
代入數(shù)據(jù)解得v_B=21m/s
在BC段，當(dāng)速度減小到4m/s前，在斜面的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=6.8m/{s}^{2}$
經(jīng)歷時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{21-4}{6.8}s=2.5s$
速度小于4m/s后的加速度為${a}_{3}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=8m/{s}^{2}$
減速到零所需時(shí)間為${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{3}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
在BC段所需時(shí)間為t=t₂+t₃=3s
答：（1）滑雪者到達(dá)B處的速度大小V_B為21m/s
（2）滑雪者滑過BC段所用時(shí)間為3s

點(diǎn)評 本題考查多過程的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，熟練掌握公式、分析清楚運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)間物理量的關(guān)系是關(guān)鍵