Question

9．2015年8月6日，某部在黃海青島近海相關水域進行飛行員跳傘訓練，一跳傘飛行員從懸停在160m高空的直升飛機上跳下進行低空跳傘，開始時跳傘飛行員做自由落體運動，到離地面140m處開始打開降落傘，打開降落傘后，傘受到空氣的阻力與下落的速度成正比，即f=kv，人和傘的總質量為80kg，g=10m/s²，人最后以5m/s的速度勻速落地，求：
（1）跳傘飛行員打開傘時的速度大小；
（2）剛打開傘時飛行員的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據自由落體求飛行員自由下落20m時的速度大��；
（2）根據飛行員勻速下落時的平均求得k，再根據飛行員的受力分析，由牛頓第二定律求得飛行員的加速度．

解答 解：（1）由題意可知，飛行員跳傘后做自由落體運動，下落高度h=160-140m=20m
由自由落體規(guī)律v²=2gh
可得飛行員打開傘時的速度v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}m/s=20m/s$
（2）飛行員最后以v′=5m/s勻速運動，由平衡條件有：
mg=kv′
可得k=$\frac{mg}{v′}$
當傘打開時有：f-mg=ma
加速度$a=\frac{f-mg}{m}=\frac{kv-mg}{m}=\frac{\frac{mg}{v′}×v-mg}{m}$=$\frac{\frac{mg}{5}×20-mg}{m}=3g$=30m/s²
答：（1）跳傘飛行員打開傘時的速度大小為20m/s；
（2）剛打開傘時飛行員的加速度為30m/s²．

點評 掌握自由落體運動和平衡條件是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．