Question

9．用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測出單擺擺角小于5°時(shí)，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，用螺旋測微器測得擺球直徑為d．
（1）用上述物理量的符號(hào)寫出測重力加速度的一般表達(dá)式：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\fracvxwtelt{2}）^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）由圖可知：擺球直徑的讀數(shù)為：d=8.970mm．
（3）實(shí)驗(yàn)中，有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的當(dāng)?shù)刂亓�加速度總是偏大，其原因可能是D
A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離水平面太高
B．單擺所用的擺球太重了
C．測出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計(jì)算．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期和擺長的測量誤差確定重力加速度的測量誤差．

解答 解：（1）擺長l=L+$\fracsjpzirj{2}$，周期T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frackbtfxnq{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為8.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×47.0mm=0.470mm，
則有：d=8.970mm．
（3）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離水平面太高，不影響重力加速度的測量，故A錯(cuò)誤．
B、擺球太重了，不影響重力加速度的測量，故B錯(cuò)誤．
C、測出n次全振動(dòng)的時(shí)間t，誤作為（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，知周期的測量值偏大，可知重力加速度的測量值偏小，故C錯(cuò)誤．
D、以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計(jì)算，知擺長的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大，故D正確．
故選：D．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\fractxfsgab{2}）^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）8.970mm；（3）D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式，知道誤差形成的原因，難度不大．