Question

2．太陽表面半徑為R′，平均密度為ρ′，地球表面半徑和平均密度分別為R和ρ，地球表面附近的重力加速度為g₀，則太陽表面附近的重力加速度g′（　　）

• A． $\frac{R′}{R}$g₀
• B． $\frac{ρ′}{ρ}$g₀
• C． $\frac{R′ρ′}{Rρ}$g₀
• D． $\frac{Rρ}{R′ρ′}$g₀

Answer 1

分析 在太陽表面，重力等于萬有引力，據(jù)此列式后求解出質量表達式，在根據(jù)密度的定義可以求解出太陽表面的重力加速度．

解答 解：在太陽表面，重力等于萬有引力，故：
mg′=G$\frac{M′m}{R{′}^{2}}$
解得：
M′=$\frac{g′R{′}^{2}}{G}$   ①
密度：
ρ′=$\frac{M′}{\frac{4}{3}πR{′}^{3}}$  ②
聯(lián)立①②解得：
g′=$\frac{4}{3}πGρ′R′$  ③
同理，地球表面重力加速度為：
g₀=$\frac{4}{3}πGρR$     ④
聯(lián)立③④解得：
$\frac{g′}{{g}_{0}}=\frac{ρ′R′}{ρR}$
故：g′=$\frac{R′ρ′}{Rρ}$g₀
故選：C

點評 本題關鍵是根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式求解重力加速度表達式進行分析，采用比值法求解可以約去中間變量而簡化運算．