Question

3．如圖所示，水平固定放置的足夠長的U形金屬導軌處于豎直向上的勻強磁場中，導軌上的金屬棒ab與導軌接觸良好．讓ab棒以水平初速度v₀向右運動，最后靜止在導軌上．比較棒與導軌間無摩擦和有摩擦的兩種情況，對該過程，說法正確的是（　�。�

• A． 安培力對ab棒所做的功相等
• B． 電流所做的功相等
• C． 轉化的總內能相等
• D． 通過ab棒的電荷量相等

Answer 1

分析 金屬棒在導軌上做減速運動，最后金屬棒靜止在導軌上；對金屬棒進行受力分析，從能量轉化的角度分析內能關系．根據感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，分析產生的電量關系．

解答 解：A、當導軌光滑時，金屬棒克服安培力做功，動能全部轉化為焦耳熱，產生的內能等于金屬棒的初動能；當導軌粗糙時，金屬棒在導軌上滑動，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生熱，把部分動能轉化為內能，另一方面要克服安培力做功，金屬棒的部分動能轉化為焦耳熱，摩擦力做功產生的內能與克服安培力做功轉化為內能的和等于金屬棒的初動能；所以，導軌粗糙時，安培力做的功少，導軌光滑時，安培力做的功多，故A錯誤；
B、電流所做的功等于回路中產生的焦耳熱，根據功能關系可知導軌光滑時，金屬棒克服安培力做功多，產生的焦耳熱多，電流做功大，故B錯誤；
C、兩種情況下，產生的內能相等，都等于金屬棒的初動能；故C正確；
D、根據感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、導體棒長度L相同，x越大，感應電荷量越大，因此導軌光滑時，感應電荷量大．故D錯誤．
故選：C．

點評 對金屬棒正確受力分析，從能量的角度分析內能問題，要熟悉感應電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，這是電磁感應問題常用的經驗公式．