Question

13．長(zhǎng)為1m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求下列情況下，桿受到的力（說(shuō)明是拉力還是壓力）：
（1）當(dāng)v₁=5m/s時(shí)；
（2）v₂=2m/s時(shí)．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出桿子作用力為零時(shí)的速度，從而判斷出小球在不同速度下，桿子表現(xiàn)為拉力還是支持力，結(jié)合牛頓第二定律求出作用力的大小．

解答 解：當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×1}m/s=\sqrt{10}m/s$．
（1）當(dāng)${v}_{1}=5m/s＞\sqrt{10}m/s$時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，
根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg$=$2×\frac{25}{1}-20$N=30N．
（2）當(dāng)${v}_{2}=2m/s＜\sqrt{10}m/s$時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，
根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
解得：${F}_{2}=mg-m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=20-2×\frac{4}{1}$N=12N．
答：（1）當(dāng)v₁=5m/s時(shí)，桿子表現(xiàn)為拉力，大小為30N．
（2）v₂=2m/s時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，大小為12N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意桿子和繩子不同，在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為支持力，可以表現(xiàn)為拉力，但是繩子只能表現(xiàn)為拉力．