Question

2．如圖所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS=L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．
（1）若電子的發(fā)射速率為v₀，要使電子一定能經(jīng)過O，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件？
（2）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)擋板，則電子的發(fā)射速率多大？
（3）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為$\frac{2eBL}{m}$，則擋板上出現(xiàn)電子的范圍多大？

Answer 1

分析 （1）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，發(fā)射電子的速度最小時，電子的軌跡恰好與M板相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由洛侖較為提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，發(fā)射電子的速度最小時，電子的軌跡恰好與M板相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由洛侖較為提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子速度．
（3）當(dāng)S發(fā)射電子的速度為$\frac{2eBL}{m}$時，先根據(jù)牛頓第二定律求出電子的軌跡半徑．畫出電子到達(dá)M板上距離最遠(yuǎn)時的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求得范圍．

解答 解：（1）電子豎直向上發(fā)射時可到達(dá)右邊最遠(yuǎn)，最小速度的粒子的軌跡如圖所示：

由幾何知識得：L=2r，電子軌道半徑：r=$\frac{L}{2}$，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$，
若電子的發(fā)射速率為v₀，要使電子一定能經(jīng)過O，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$；
（2）電子豎直向上發(fā)射時可到達(dá)右邊最遠(yuǎn)，最小速度的粒子的軌跡如圖所示：

由幾何知識得：L=2r，電子軌道半徑：r=$\frac{L}{2}$，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBL}{2m}$，
則：電子的發(fā)射速率：v≥$\frac{eBL}{2m}$；
（3）由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
已知：v=$\frac{2eBL}{m}$，解得：r=2L  
電子可打倒屏幕上的范圍如圖所示：

電子與MN相切，ob=$\sqrt{{r}^{2}-（r-L）^{2}}$=$\sqrt{（2L）^{2}-（2L-L）^{2}}$=$\sqrt{3}$L，
a點(diǎn)與MN相交，0a=$\sqrt{（2r）^{2}{-L}^{2}}$=$\sqrt{（2×2L）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{15}$L，
擋板上出現(xiàn)電子的范圍是：ab=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）L；
答：（1）若電子的發(fā)射速率為v₀，要使電子一定能經(jīng)過O，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的條件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{eL}$；
（2）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)擋板，則電子的發(fā)射速率：v≥$\frac{eBL}{2m}$；
（3）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為$\frac{2eBL}{m}$，擋板上出現(xiàn)電子的范圍是：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）L．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在磁場場中運(yùn)動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動的軌跡，靈活運(yùn)用幾何知識求出軌跡半徑或范圍．