Question

13．如圖所示，一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與傾斜傳送帶相切于B點(diǎn)，傳送帶下端A處通過一小段圓弧與光滑水平面平滑連接，水平面左端C處固定一輕質(zhì)彈簧，M是圓弧軌道最高點(diǎn)，傳送帶傾角θ=37°，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.5m，剛開始輕質(zhì)彈簧被質(zhì)量為m=2kg的小滑塊壓縮儲(chǔ)存了一定能量并鎖定，小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{7}{8}$，傳送帶以一定速度順時(shí)針勻速運(yùn)行，解除彈簧鎖定后，小滑塊剛好在B點(diǎn)與傳送帶共速并恰好能通過M點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)行時(shí)的速度v的大��；
（2）彈簧鎖定時(shí)，輕質(zhì)彈簧所儲(chǔ)存的能量E．

Answer 1

分析 （1）小滑塊剛好到達(dá)M點(diǎn)，則在M點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出M點(diǎn)的速度，從B到M點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解到達(dá)B點(diǎn)的速度，即為傳送帶速度；
（2）對(duì)小滑塊從開始到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）小滑塊剛好到達(dá)M點(diǎn)，則在M點(diǎn)，由重力提供向心力，則
mg=m$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{M}=\sqrt{gR}=\sqrt{10}m/s$
從B到M點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-mg（R+Rsin53°）
解得：v_B=$\sqrt{46}$m/s
小滑塊剛好在B點(diǎn)與傳送帶共速，所以傳送帶的速度為$\sqrt{46}$m/s，
（2）對(duì)小滑塊從開始到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-E$=-mgLsin37°-μmgcos37°L
解得：E=78J
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)行時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{46}$m/s；
（2）彈簧鎖定時(shí)，輕質(zhì)彈簧所儲(chǔ)存的能量E為78J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道小滑塊剛好到達(dá)M點(diǎn)，則在M點(diǎn)，由重力提供向心力，注意幾何關(guān)系在解題時(shí)的應(yīng)用，難度適中．