Question

9．一系列相同的電阻R，如圖所示連接，求A、B間的等效電阻R_AB．

Answer 1

分析 把網(wǎng)絡(luò)自CD截成兩部分，等效電路圖如圖所示，R_n-1為無限部分的總電阻；CD之間向右的部分（不包括標R的一個電阻），所有電阻的等效電阻組成的電路的電阻值也是相等的，然后由串并聯(lián)電路的電阻值的特點即可求出．

解答 解：把網(wǎng)絡(luò)自CD截成兩部分，等效電路圖如圖所示，R_n-1為無限部分的總電阻．

可知　　 R_AB=2R+R_CD其中　　 R_CD=$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$
故　　   R_AB=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$
　　分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點，由極限概念可知
當n→∞時，R_AB=R_n=R_n-1=R_∞，因此有
　　　　 R_∞=2R+$\frac{R•{R}_{n-1}}{R+{R}_{n-1}}$　　
即：${R}_{∞}^{2}-2R•{R}_{∞}-2{R}^{2}=0$
　　解得：R_∞=（1±$\sqrt{3}$）R
因R必為正，舍去負根，得A、B間的等效電阻為
　　 R_AB=R_∞=（1+$\sqrt{3}$）R
答：A、B間的等效電阻R_AB是（1+$\sqrt{3}$）R．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和計算，關(guān)鍵是搞清楚電路的結(jié)構(gòu)，難度適中．