Question

15．如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的光滑圓弧形內(nèi)軌道與傾角θ=30°的粗糙斜面連接，連接處與光滑圓弧相切，質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面上與圓心等高的A點(diǎn)以初速度v₀滑下，經(jīng)過圓心正上方的軌道最高點(diǎn)C拋出后，恰又落到A點(diǎn)．設(shè)物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度為g，求：
（1）物塊在C點(diǎn)對軌道的壓力大小；
（2）物塊在A點(diǎn)的初速度V₀．

Answer 1

分析 （1）物塊從C到A做平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運(yùn)動的水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，求出平拋運(yùn)動的初速度，即物塊在最高點(diǎn)C的速度．在C點(diǎn)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對物塊的壓力，從而得到物塊對軌道的壓力．
（2）對物塊從A到B再C的過程，運(yùn)用動能定理列式，可求得物塊在A點(diǎn)的初速度v₀．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可得：OA=2R
設(shè)物塊由C平拋到A歷時t，則：
水平方向有：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
豎直方向有：OA=v_Ct  
解得：v_C=$\sqrt{2gR}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=mg
由牛頓第二定律知物塊在C點(diǎn)對軌道的壓力大小為：
N′=N=mg
（2）對物塊從A到B再C的過程，由動能定理得：
-mgR-μmgcos30°•Rtan60°=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：v₀=$\sqrt{4.6gR}$
答：（1）物塊在C點(diǎn)對軌道的壓力大小是mg；
（2）物塊在A點(diǎn)的初速度v₀是$\sqrt{4.6gR}$．

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵要明確物塊的運(yùn)動過程，熟練運(yùn)用分解法研究平拋過程，對于涉及力在空間效果求速度時要首先考慮動能定理．