Question

14．接連發(fā)生的馬航MH370失事和臺灣復興航空客機的墜毀，使人們更加關注飛機的安全問題．假設飛機從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t₀=28s、在速度達到v₀=70m/s時駕駛員對發(fā)動機的運行狀態(tài)進行判斷，在速度達到v₁=77m/s時必須做出決斷，可以中斷起飛或繼續(xù)起飛；若速度超過v₂=80m/s就必須起飛，否則會滑出跑道．已知從開始到離開地面的過程中，飛機的加速度保持不變．
（1）求正常情況下駕駛員從判斷發(fā)動機運行狀態(tài)到做出決斷終止起飛的最長時間；
（2）若在速度達到v₂時，由于意外必須停止起飛，飛機立即以5m/s²的加速度做勻減速運動，要讓飛機安全停下來，求跑道的最小長度．

Answer 1

分析 （1）由時間t₀=28s、速度v₀=70m/s，計算出加速度，結合v₁=77m/s，得到做出決斷終止起飛的最長時間；
（2）由位移時間關系結合速度時間關系求解位移．（或利用v-t圖象求解位移．）

解答 解：設加速過程加速度為a₁，允許作出判斷的時間為t，則有：
v₀=a₁t₀
v₁-v₀=a₁t    
解得：a₁=2.5m/s²；t=2.8s  
（2）加速位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{8{0}^{2}}{2×2.5}=1280$m
減速位移為：：${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{8{0}^{2}}{2×5}=640$m
跑道的最小長度為：：x=x₁+x₂
解得：x=1920m
答：（1）求正常情況下駕駛員從判斷發(fā)動機運行狀態(tài)到做出決斷終止起飛的最長時間是2.8s；
（2）跑道至少是1920m．

點評 建立運動情景，明確物理模型，找到已知的物理量及其關系，靈活選擇公式是解決運動學問題的基本要求，注意應用圖象法解決第（2）問也挺好．