Question

14．質(zhì)量m_B=1kg的小物塊B以初速度v₀=6m/s 滑上一靜止放在光滑水平面上的木板A的左端，已知木板的質(zhì)量為m_A=2kg，當A向右運動的位移為L=0.5m時，B的速度為v_B=4m/s，此時A的右端與固定豎直擋板相距x，已知木板A足夠長（保證B始終不從A上滑出），A與擋板碰撞無機械能損失，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，求：當x滿足什么條件時，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？

Answer 1

分析 要使A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，A與擋板碰撞后，A的動量大于B的動量．對A與擋板碰撞前的過程，由動量守恒定律列式，得到A、B與擋板碰前瞬間的速度．以A為研究對象，運用動能定理列式．結(jié)合條件解答．

解答 解：設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為v_A1、v_B1，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1；
以A為研究對象，由動能定理得：
μm_Bg（L+x）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A1}^{2}$
由于A與擋板碰撞無機械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為v_A1，碰后系統(tǒng)總動量不再向右時，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，即
m_Av_A1≥m_Bv_B1
聯(lián)立解得  x≥0.625m      
答：當x滿足條件：x≥0.625m時，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞．

點評 本題考查了動量守恒定律、動能定理的應(yīng)用，運用動量守恒定律分析A與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵，列式時要選擇正方向．