Question

15．如圖a是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，則：

由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=1m/s．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)θ超過60°后，小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上，則斜面的長度為0.7m．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)板長與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解板長．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，有：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移：x=v₀t=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$．
由數(shù)學(xué)知識(shí)知圖b的斜率為：k=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
解得：v₀=1m/s．
設(shè)板長為L．當(dāng)θ=60°時(shí)，則有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
豎直方向有：Lsin60°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得：Lsin60°=$g（\frac{Lcos60°}{{v}_{0}}）^{2}$
解得：L=0.7m
故答案為：1m/s； 0.7

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問題的常用方法．