Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為1000kg的汽車駛上半徑為50m的圓形拱橋，g取10m/s²，問：
（1）若汽車到達橋頂時速度為1m/s，橋面對汽車的支持力多大？
（2）若汽車到達橋頂時恰好對橋面無壓力，此時汽車的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋?qū)ζ�車的支持力�?br />（2）當汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車在橋頂時，根據(jù)牛頓第二定律得，
  mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10-1000×$\frac{{1}^{2}}{50}$=9980N．
（2）當壓力為零時，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=10$\sqrt{5}$m/s≈22.4m/s
答：（1）汽車以1m/s的速度駛過橋頂時，橋面對汽車的支持力是9980N．
（2）汽車以22.4m/s速度駛過橋頂時，汽車對橋面壓力為零．

點評 該題考查豎直平面內(nèi)圓周運動的應用，解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．