Question

7．在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用頻率f=50Hz的交流電源．在物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中得到的紙帶上，舍去前面較為密集的點(diǎn)，每隔4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離為 S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，如題圖所示．

（1）相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s；
（2）打下A點(diǎn)時(shí)物體瞬時(shí)速度的大小是0.86m/s；物體運(yùn)動(dòng)加速度的大小是0.64m/s²．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一次點(diǎn)，由此可求出計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）由于每隔4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_A=$\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}$≈0.86 m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
 S₆-S₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}-{S}_{3}}{9{T}^{2}}$
解得：a=0.64m/s²．
故答案為：（1）0.1；（2）0.86，0.64．

點(diǎn)評(píng) 能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．了解逐差法求解加速度有利于減小誤差．