Question

11．彈簧原長8cm，豎直懸掛，如果在它的下端掛4N的重物且靜止時，彈簧長度變?yōu)?0cm（在彈性限度內(nèi)），那么該彈簧的勁度系數(shù)k是200 N/m；如果把重物減輕1N，那么彈簧的長度應是9.5 cm；此時彈簧的彈性勢能為225J．

Answer 1

分析 當彈簧下端掛4.0N的重物時，彈簧的拉力等于重物的重力．根據(jù)胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．當彈簧下端掛3.0N的重物時，彈簧的拉力等于3N，由胡克定律求出彈簧伸長的長度，加上原長即為彈簧的長度．根據(jù)E_P=$\frac{1}{2}$kx²可求得彈簧的彈性勢能．

解答 解：當彈簧下端掛4.0N的重物時，彈簧的拉力F₁=4N，彈簧伸長的長度x₁=0.02m，
根據(jù)胡克定律F=kx，得彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{4}{0.1-0.08}$=200N/m
當重物減輕1N，即相當于彈簧下端掛3.0N的重物時，彈簧的拉力F₂=3.0N，則彈簧伸長的長度為
x₂=$\frac{F_{2}}{k}$=$\frac{3.0}{200}$=0.015m=1.5cm
所以彈簧的長度為：l=l₀+x₂=8cm+1.5cm=9.5cm
彈簧的彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{1}{2}$×200×（1.5）²=225J；
故答案為：200；9.5     225

點評 彈簧的彈力與形變量的關系遵守胡克定律，公式F=kx中，x是彈簧伸長的或壓縮的長度，不是彈簧的長度；同時要掌握彈性勢能的計算公式．