Question

10．電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源與粗細(xì)均勻的電阻絲相聯(lián)，組成如圖所示的電路．電阻絲長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為R．C為平行板電容器，其相對(duì)面積為S，兩板間的距離為d．在滑動(dòng)觸頭向右滑的過程中，電流計(jì)中有電流通過，為什么？若電流計(jì)允許通過的最大電流為I_m，求P滑動(dòng)時(shí)，所允許的最大速度是多少？

Answer 1

分析 分析電容器極板間的電壓變化，即可判斷其處于充電還是放電狀態(tài)，從而判斷出電流計(jì)中電流的方向．由于電阻絲粗細(xì)均勻，則根據(jù)歐姆定律得單位長(zhǎng)度上所加的電壓$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}$．在△t時(shí)間內(nèi)，滑動(dòng)頭在電阻絲上向右滑動(dòng)，電容器兩端電壓的減少．相應(yīng)電量的減少．結(jié)合電流的定義及電容的決定式即可求解；

解答 解：設(shè)滑動(dòng)觸頭滑動(dòng)的速度為v，那么在△t時(shí)間內(nèi)內(nèi)滑過的距離為△l=v△t，對(duì)應(yīng)的電壓變化為：$△U=\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
電容器的放電量為：△Q=C△U=$C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v△t$
對(duì)應(yīng)的電流為：$I=\frac{△Q}{△t}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}v$∝v
當(dāng)電流計(jì)允許通過的電流最大時(shí)，滑行的速度最大為：${I}_{m}^{\;}=C\frac{E}{R+r}\frac{R}{L}{v}_{m}^{\;}$
得：${v}_{m}^{\;}=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{CER}$
電容器的電容為：$C=\frac{?S}{4πkd}$
所以有：$C=\frac{（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{\frac{?S}{4πkd}ER}=\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$
答：電容器放電，電流計(jì)中有電流通過，P滑動(dòng)時(shí)，所允許的最大的最大速度$\frac{4πkd（R+r）L{I}_{m}^{\;}}{?SER}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵理清電路結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)電流定義式、電容與電壓關(guān)系式、歐姆定律和題中電阻與長(zhǎng)度關(guān)系列方程后聯(lián)立求解．