Question

15．如圖所示為傾角為37°的斜面，一個(gè)質(zhì)量1kg的滑塊可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將物塊置于斜面的底端A點(diǎn)，用一水平向右的恒定推力F推動(dòng)滑塊，1s內(nèi)滑塊沿斜面上滑了1m，2s后撤去推力，滑塊剛好能滑到斜面頂端，g=10m/s²，求：
（1）滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）推力的大�。�
（3）斜面的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）物體沿斜面勻速下滑，由共點(diǎn)力平衡求的摩擦因數(shù)；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的加速度，利用牛頓第二定律求的外力；
（3）通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求的在外力和撤去外力后的位移即可．

解答 解：（1）物體沿斜面勻速下滑則有：
mgsin37°-μmgcos37°=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75
（2）物體在外力作用下上滑的加速度為：
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可知：Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=11.2N
（3）2s內(nèi)上滑的位移為：$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
2s末的速度為：v=at′=4m/s
撤去外力后的加速度為：a$′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=12m/{s}^{2}$
撤去外力后上滑位移為：$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×12}m=0.67m$
斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)=x′+x″=4.67m
答：（1）滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75；
（2）推力的大小為11.2N；
（3）斜面的長(zhǎng)為4.67m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是解題的中間橋梁，分清階段即可