Question

4．意大利和美國的航天科學(xué)家曾做過一個關(guān)于“繩系衛(wèi)星”的實驗：從航天飛機上釋放一顆小衛(wèi)星，小衛(wèi)星與航天飛機之間用導(dǎo)電纜繩相連，從而進行多種科學(xué)實驗，如圖所示．若已知“繩系衛(wèi)星”位于航天飛機的正下方，且跟航天飛機一起在地球赤道上空，以7.5km/s的線速度從東向西繞地球做勻速圓周運動，導(dǎo)電纜繩AB的長度L=20km且所在處地磁場的磁感應(yīng)強度大小均為5.0×10^-5T．
（1）判斷纜繩AB哪一端電勢高，且說明理由．
（2）求纜繩A、B間感應(yīng)電動勢的大�。�
（3）取地球半徑R=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，試估算“繩系衛(wèi)星”距地球表面的高度h（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電勢高低；
（2）根據(jù)E=BLv計算感應(yīng)電動勢大��；
（3）根據(jù)萬有引力與重力關(guān)系以及萬有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：（1）赤道上方地磁場的方向從南到北，根據(jù)右手定則可以判斷出，A點的電勢高；
（2）根據(jù)E=BLv可得：E=5.0×10^-5×20×10³×7.5×10³V=7500V；
（3）在地球表面處有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力可得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得：h=$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}-R$，
代入數(shù)據(jù)可得：h≈9×10⁵m．
答：（1）纜繩A端電勢高．
（2）纜繩A、B間感應(yīng)電動勢的為7500V．
（3）“繩系衛(wèi)星”距地球表面的高度約為9×10⁵m．

點評 本題主要是考查了導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小的計算，掌握E=BLv的物理意義是解答本題的關(guān)鍵；
對于萬有引力定律的應(yīng)用，解答時一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答．