Question

1．如圖，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎著摩托車在豎直固定的圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，軌道最高點(diǎn)B，軌道最低點(diǎn)A（重力加速度為g）．求：
（1）人和摩托車能過最高點(diǎn)的最小速度大小是多少？
（2）若人以v₁=$\sqrt{2gR}$過B點(diǎn)軌道與摩托車之間的彈力大小為多少？
（3）若人以v₂=$\sqrt{6gR}$過A點(diǎn)軌道與摩托車之間的彈力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）分析向心力來源，然后根據(jù)軌道只能提供支持力，不能提供拉力得到最小速度；
（2）分析向心力來源，由速度得到向心力，進(jìn)而得到軌道對摩托車的支持力；
（3）分析向心力來源，由速度得到向心力，進(jìn)而得到軌道對摩托車的支持力．

解答 解：（1）人和摩托車過最高點(diǎn)時，向心力的方向?yàn)樨Q直向下．在豎直方向上，人和摩托車受重力（G=mg，豎直向下）和軌道對摩托車的支持力（F_N≥0，豎直向下）作用，
重力和支持力作為向心力，所以，有$G+{F}_{N}={F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
因?yàn)镕_N≥0，所以，$G=mg=m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{R}$，
所以，${v}_{min}=\sqrt{gR}$；
（2）由（1）可知，$G+{F}_{NB}={F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=$m\frac{2gR}{R}=2mg$，所以，F(xiàn)_NB=mg；
（3）人和摩托車過A點(diǎn)時，向心力的方向?yàn)樨Q直向上．在豎直方向上，人和摩托車受重力（G=mg，豎直向下）和軌道對摩托車的支持力（F_N≥0，豎直向上）作用，
重力和支持力作為向心力，所以，有${F}_{NA}-G={F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=$m\frac{6gR}{R}=6mg$，所以，F(xiàn)_NA=7mg．
答：（1）人和摩托車能過最高點(diǎn)的最小速度${v}_{min}=\sqrt{gR}$；
（2）若人以v₁=$\sqrt{2gR}$過B點(diǎn)軌道與摩托車之間的彈力F_NB=mg；
（3）若人以v₂=$\sqrt{6gR}$過A點(diǎn)軌道與摩托車之間的彈力F_NA=7mg．

點(diǎn)評 物體能做圓周運(yùn)動的臨界條件就是軌道對物體的支持力剛好為零．對圓周運(yùn)動的受力分析時，由于各位置向心力的方向不同，因此，要分別針對每個問題進(jìn)行分析討論．