Question

3．游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來，如圖甲所示，現(xiàn)有一玩具過山車的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的情況，水平軌道AB長(zhǎng)為8m，豎直光滑圓軌道BC半徑R=0.4m，兩軌道在B處相連接．有一質(zhì)量為1kg的小車（大小不計(jì)），從A處由靜止開始以恒定的功率P=17W，沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，小車受到的阻力位車重的0.3倍，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小車恰能安全通過圓形軌道最高點(diǎn)，g取10m/s2．求：
（1）小車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到的支持力；
（2）小車從啟動(dòng)到關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，需要多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得在C的速度，然后由機(jī)械能守恒求得在B的速度，即可由牛頓第二定律求得支持力；
（2）對(duì)AC運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；

解答 解：（1）小車恰能安全通過圓形軌道最高點(diǎn)，那么對(duì)小車在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以，小車在最高點(diǎn)的速度$v=\sqrt{gR}=2m/s$；
小車從B到C的過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
那么，對(duì)小車在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得小車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到的支持力為：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=6mg=60N$，方向豎直向上；
（2）小車從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)到C的過程中只有牽引力、阻力、重力做功，由動(dòng)能定理可得：$Pt-0.3mg{L}_{AB}-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，小車從啟動(dòng)到關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間為：$t=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}+2mgR+0.3mg{L}_{AB}}{P}=2s$；
答：（1）小車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到的支持力為60N，方向豎直向上；
（2）小車從啟動(dòng)到關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，需要2s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．