Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)突然獲得一初速度V₀，使小球能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球能上升的最大高度h_max可能是（　�。�

A．hmax＞ v 20 2g

B．hmax＜ v 20 2g

C．hmax= v 20 2g

D．hmax=2L

Answer 1

（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，
由牛頓第二定律得：m

v2

L

=mg   ①，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg×2L  ②，
由①②得：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，
mv₀²=5mgL，則當(dāng)時(shí)，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，
小球上升的最大高度h_max=2L，故D正確；
由mv₀²≥5mgL，得：L≤

v 20

5g

，2L≤

2 v 20

5g

＜

v 20

2g

，故B正確；
（2）當(dāng)mv₀²＜5mgL時(shí)，小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，
上升的最大高度小于2L，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，
由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

mv₀²=mgh_max，
則h_max=

v 20

2g

，故C正確；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤

v 20

2g

，故A錯(cuò)誤；
故選BCD．