Question

14．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置，在距氣缸底部L=36cm處有一與氣缸固定連接的卡環(huán)，活塞與氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體．當(dāng)氣體的溫度T₀=300K、大氣壓強(qiáng)P₀=1.0×10⁵Pa時(shí)，活塞與汽缸底部之間的距離L₀=30cm，不計(jì)活塞的重量和厚度．現(xiàn)對氣缸加熱，使活塞緩慢上升，求：
（1）活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T₁；
（2）封閉氣體溫度升高到T₂=540K時(shí)的壓強(qiáng)P₂；
（3）氣缸內(nèi)的氣體從300K升高到540K的過程中對外界做了多少功？（假設(shè)活塞的面積為500cm²）

Answer 1

分析 （1）等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律，即可求出活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T₁；
（2）溫度上升到360K時(shí)活塞恰好到卡環(huán)，氣體壓強(qiáng)不變，從360K上升到540K的過程中是等容變化，根據(jù)查理定律即可求出封閉氣體溫度升高到T₂=540K時(shí)的壓強(qiáng)P₂；
（3）根據(jù)做功公式，即可求出氣缸內(nèi)的氣體從300K升高到540K的過程中對外界做功．

解答 解：（1）設(shè)氣缸的橫截面積為S，由活塞緩慢上升可知?dú)怏w是等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律有：
$\frac{{{L_0}S}}{T_0}=\frac{LS}{T_1}$
解得：${T_1}=\frac{L}{L_0}{T_0}=360K$
（2）封閉氣體從360K上升到540K的過程中是等容變化，根據(jù)查理定律有：
$\frac{P_0}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$
解得：${P_2}=\frac{T_2}{T_1}{P_0}=1.5×{10^5}{P_a}$
（3）缸內(nèi)氣體對外做功的過程是活塞從圖中位置上升至固定卡環(huán)的過程，根據(jù)功的公式有：
W=Fx=P₀S（L-L₀）=1.0×10⁵×50×10^-4×（36-30）×10^-2J=30J
答：（1）活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T₁為360K；
（2）封閉氣體溫度升高到T₂=540K時(shí)的壓強(qiáng)P₂為1.5×10⁵Pa；
（3）氣缸內(nèi)的氣體從300K升高到540K的過程中對外界做功為30J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵找出氣體的已知參量后根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律的方程列式求解，基礎(chǔ)題．氣體等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解；氣體繼續(xù)等容升溫，根據(jù)查理定律列式求解．