Question

4．如圖所示，N=50匝的矩形線(xiàn)圈abcd，ab邊長(zhǎng)l₁=20cm，ad邊長(zhǎng)l₂=25cm，放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)且通過(guò)線(xiàn)圈中線(xiàn)的OO’軸以n=3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時(shí)，線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行．
（1）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一圈外力做多少功？（π取3.14，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；外力對(duì)線(xiàn)圈做功的功率等于總電阻產(chǎn)生熱量的功率；

解答 解：（1）n=3000r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以線(xiàn)圈的角速度為：ω=100π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=314V
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（2）電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電流為：I=$\frac{E}{E+r}$
線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于電功的大小，即為：W=I²（R+r）T=98.6J
答：（1）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=314cos100πt（V）；
（2）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)一圈外力做功為98.6J

點(diǎn)評(píng) 線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．