Question

6．自動稱米機已在許多糧食加工廠廣泛使用．有人認為：因米流落到容器中時有向下的沖力而導(dǎo)致裝的分量不足；也有人則認為：當預(yù)定米的質(zhì)量數(shù)滿足時，自動裝置即刻切斷米流時，此刻尚有一些米仍在空中，這些米是多裝袋的．因而雙方爭執(zhí)起來，究竟哪種說法對呢？

Answer 1

分析 切斷米流時，容器中有一部分米的質(zhì)量為m₁，空中有一部分的米，剛落到靜止的米堆上的一部分米的質(zhì)量為△m，它對靜止的米的沖擊力為F，由動量定理分析即可．

解答 解：設(shè)米流的流量為d（kg/s）它是恒定的，關(guān)閉閥門就可以在出口處切斷米流．
若切斷米流時，容器中的那部分米的質(zhì)量為m₁，空中的米的質(zhì)量為m₂，剛落到靜止的米堆上的一部分米的質(zhì)量為△m，它對靜止的米的沖擊力為F．
剛切斷米流時，稱米機的讀數(shù)為：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$，最終稱米機的讀數(shù)為：M₂=m₁+m₂+△m
取△m為研究對象，在△t時間內(nèi)，則：△m=d•△t
設(shè)△m落到米堆前的速度為v，經(jīng)過時間△t靜止，其受力如圖，根據(jù)動量定理得：

（F′-△mg）△t=0-（-△mv）
設(shè)米從出口到盛米的容器中米的表面的時間為t，則：
m₂=d•t
v=gt
聯(lián)立得：dv=m₂g，
所以：F′=m₂g+△mg
根據(jù)牛頓第三定律：F=F′
所以切斷米流時，稱米機的讀數(shù)：${M}_{1}={m}_{1}+\frac{F}{g}$=m₁+m₂+△m=M₂
可見，雙方的說法都不正確，自動稱米機是準確的，不存在誰劃算誰不劃算的問題．
答：雙方的說法都不正確，自動稱米機是準確的，不存在誰劃算誰不劃算的問題．

點評 該題屬于動量定理在日常生活中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)動量定理，分析空中的米對秤的作用．