Question

9．如圖是遙控賽車比賽的過程展示圖，賽車通電后以額定功率P=2W工作，從起點(diǎn)A由靜止啟動(dòng)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)l后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，軌道半徑R=0.4m，入口的平直軌道AB和出口的平直軌道BC均是粗糙的，賽車質(zhì)量m=0.1kg，與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，AB的長(zhǎng)度l=10m，賽車在AB段中的某點(diǎn)就已經(jīng)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，取g=10m/s²，試問：
（1）要使賽車恰好通過圓軌的最高點(diǎn)，小車在B點(diǎn)的速度為多少？
（2）滿足（1）條件下，小車能沿著出口平直軌道BC滑行多遠(yuǎn)的距離？
（3）要使小車不脫離軌道，電動(dòng)機(jī)工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)求的最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求的B點(diǎn)的速度；
（2）從B點(diǎn)到靜止根據(jù)動(dòng)能定理求的位移
（3）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理求得時(shí)間

解答 解：（1）下車恰好能通過最高點(diǎn)，故在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
從最高點(diǎn)到B點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理可得$mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{B}=2\sqrt{5}m/s$
（2）由動(dòng)能定理可的
$-μmgx=0-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得x=2m
（3）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可得$Pt-μmgl=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解得t=0.25s
答：（1）要使賽車恰好通過圓軌的最高點(diǎn)，小車在B點(diǎn)的速度為2$\sqrt{5}$m/s
（2）滿足（1）條件下，小車能沿著出口平直軌道BC滑行2m
（3）要使小車不脫離軌道，電動(dòng)機(jī)工作0.25s

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題中多過程問題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程，分析清楚各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、列式求解