Question

3．如圖甲所示，一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）固定在同一水平面，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且間距L=0.5m．左端接有阻值為R=4Ω的電阻，一質(zhì)量為m=1kg長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，金屬棒MN的電阻r=1Ω，整個(gè)裝置置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒在水平向右的外力F的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力F與金屬棒的速率的倒數(shù)關(guān)系如圖乙，則（　�。�

• A． 拉力F的功率逐漸增大
• B． v=5m/s時(shí)拉力的功率為20W
• C． 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.0T
• D． 若經(jīng)過(guò)時(shí)間t=4s金屬棒達(dá)到最大速度，則在這段時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為30J

Answer 1

分析 （1）F-$\frac{1}{v}$圖象的斜率等于Fv，而Fv=P，說(shuō)明拉力的功率不變．由數(shù)學(xué)知識(shí)求解拉力的功率．
（2）由圖知金屬棒的最大速度為10m/s，此時(shí)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求解B．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出總熱量，再由焦耳定律求得R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、F-$\frac{1}{v}$圖象的斜率等于Fv，而Fv=P，說(shuō)明拉力的功率不變，故A錯(cuò)誤；
B、圖象的斜率等于Fv=$\frac{2}{0.1}$W=20W，拉力的功率為P=Fv直線的斜率不變，說(shuō)明拉力的功率不變，為 P=20W，故B正確；
C、由圖知F=2N，金屬棒的最大速度為 v_m=10m/s，此時(shí)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv_m
感應(yīng)電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$
棒所受的安培力為：F_安=BIL，
可得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
根據(jù)平衡條件得：F=F_安
代入得：2=$\frac{{B}^{2}×0．{5}^{2}×10}{4+1}$
解得：B=2T
D、根據(jù)能量守恒得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv²
可得t=4s內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為：
Q=Pt-$\frac{1}{2}$mv²=20×4-$\frac{1}{2}$×1×10²=30（J）
則在這段時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為：
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{4}{4+1}$×30J=24J，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是圖象的斜率，明確斜率等于拉力的功率是關(guān)鍵，同時(shí)要充分挖掘圖象的信息，讀出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合電磁感應(yīng)的規(guī)律和力學(xué)知識(shí)解答．