Question

15．一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)．求：
（1）傳送帶從靜止開(kāi)始加速到v₀所需的時(shí)間；
（2）從傳送帶開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛達(dá)到v₀這段時(shí)間內(nèi)，煤塊相對(duì)地面的位移大小；
（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 傳送帶先加速后勻速，煤塊先加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度后，與傳送帶不再相對(duì)滑動(dòng)，一起勻速．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出煤塊和皮帶的位移后，即可以得到黑色痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v₀，v₀=a₀t 所以，t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$
（2）煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀．根據(jù)牛頓定律，可得a=μg
則當(dāng)傳送帶速度剛達(dá)到v₀時(shí)，煤塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的位移為
s₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$μg（$\frac{{v}_{0}}{a}$）²=$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}^{2}}$
（3）設(shè)在煤塊的速度從0增加到v₀的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s₀和s，有
s₀=$\frac{1}{2}$a₀t²+v₀t′
s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度
l=s₀-s
由以上各式得
黑色痕跡的長(zhǎng)度l=$\frac{{v}_{0}^{2}{（a}_{0}-μg）}{2{μa}_{0}g}$；
答：（1）傳送帶從靜止開(kāi)始加速到v₀所需的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$；
（2）從傳送帶開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛達(dá)到v₀這段時(shí)間內(nèi)，煤塊相對(duì)地面的位移大小為$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{2{a}_{0}^{2}}$；
（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度為$\frac{{v}_{0}^{2}{（a}_{0}-μg）}{2{μa}_{0}g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，要做好受力分析和過(guò)程分析，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．