Question

9．半徑為R，質(zhì)量為M，表面光滑的半球靜置于光滑水平面上，半球頂端有一質(zhì)量為m的小滑塊從靜止開始下滑，如圖所示，在θ位置處脫離半球，已知cosθ=0.7，求$\frac{M}{m}$．

Answer 1

分析 設(shè)滑塊相對于半球的速度，則可求得滑塊對地速度，水平方向根據(jù)動量守恒定律列式，同時根據(jù)機械能守恒定律列式，聯(lián)立可解得質(zhì)量之比．

解答 解：設(shè)小滑塊離開半球時相對半球的速度為v'，方向沿半球面的切線方向，
此時半球相對地的速度為v，由于小滑塊剛脫離半球面時對半球的壓力為零；∽
對m，以半球為參考系，則有：
mgcosα=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有：
m（v'cosα-v）-Mv=0
系統(tǒng)機械能守恒；則有：
mgR（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m[（v'cosα-v）²+（v'sinα）²]+$\frac{1}{2}$Mv²
聯(lián)立解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{co{s}^{2}α-3cosα+2}{3cosα-2}$=2.43；
答：兩物體的質(zhì)量之比為：2.43．

點評 本題關(guān)鍵要明確參考系的轉(zhuǎn)換，在應(yīng)用動量守恒定律時要注意對地研究；而在研究滑塊時，要注意相對于半球進行研究．